Номер страницы: 1 ...  25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39  40  41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54  ... 209

1333. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций: $y=x^2-6x+5$, $y=2x-7$.

1334. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций: $y=x^2-2x-1$, $y=1-x$.

1335. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций: $y=-x^2+2x$, $y=x-2$.

1336. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций: $y=-x^2-2x+3$, $y=-2x-1$.

1337. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций: $y=-x^2-2x+8$, $y=8-4x$.

1338. Найти площадь фигуры, ограниченной параболами $y=x^2$, $\displaystyle y=\frac14x^2$ и прямыми $y=1$, $y=24-5x$. Сделать чертеж.

1339. Вычислить: $\displaystyle\int_4^9\frac{\sqrt x\,dx}{\sqrt x-1}$.

1340. Вычислить: $\displaystyle\int_0^1\frac{\sqrt x\,dx}{1+x}$

1341. Вычислить: $\displaystyle\int_3^8\frac{x\,dx}{\sqrt{1+x}}$.

1342. Вычислить: $\displaystyle\int_0^1\frac{x\,dx}{1+\sqrt x}$.

1343. Вычислить: $\displaystyle\int_0^1\frac{\sqrt{e^x}}{\sqrt{e^x+e^{-x}}}\,dx$.

1344. Найти среднее значение функции $\displaystyle f(x)=\frac{e^{1/x}}{x^2}$ на отрезке $[1,4]$.

1345. Вычислить: $\int_0^{\ln 2}\sqrt{e^x-1}\,dx$.

1346. Найти среднее значение функции $\displaystyle f(x)=\frac{2}{e^x+1}$ на отрезке $[0,2]$.

1347. Найти координаты точки, в которую переходит точка $A(-2, 2, 3)$ при повороте на $90^{\circ}$ вокруг прямой, проходящей через точки $B(1, 2, 6)$ и $C(1, 2, -3)$ по часовой стрелке, если смотреть с конца вектора $\overline{BC}$.

1348. Найти координаты точки, в которую переходит точка $A(1, -1, 3)$ при повороте на $90^{\circ}$ вокруг прямой, проходящей через точки $B(1, 2, 6)$ и $C(1, 2, -3)$ по часовой стрелке, если смотреть с конца вектора $\overline{BC}$.

1349. Найти координаты точки, в которую переходит точка $A(4, 2, 3)$ при повороте на $90^{\circ}$ вокруг прямой, проходящей через точки $B(1, 2, 6)$ и $C(1, 2, -3)$ по часовой стрелке, если смотреть с конца вектора $\overline{BC}$.

1350. Найти координаты точки, в которую переходит точка $A(1, 5, 3)$ при повороте на $90^{\circ}$ вокруг прямой, проходящей через точки $B(1, 2, 6)$ и $C(1, 2, -3)$ по часовой стрелке, если смотреть с конца вектора $\overline{BC}$.

1351. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями $y=\log_2 x$, $y=2^x$ и прямыми $x+y=1$ и $y=2$. Сделать чертёж.

1352. Решить неравенство: $\displaystyle\frac{9^x-2\cdot3^{x+1}+4}{3^x-5}+\frac{2\cdot3^{x+1}-51}{3^x-9}\leqslant 3^x+5$

1353. Решить уравнение: $(2+3i)x-(1+5i)=12i-7$.

1354. Решить уравнение: $\displaystyle \frac{11i+23}{x}-6i+5=i+6$.

1355. Вычислить: $(1+i\sqrt3)^{12}$.

1356. Вычислить: $(i-1)^{6}$.

1357. Вычислить: $\sqrt[6]{-64}$.

1358. Найти все (включая комплексные) корни многочлена $x^3-x^2+8x+10$.

1359. Число $2+i$ является корнем уравнения $x^5-11x^4+64x^3-184x^2+255x=125$. Найти остальные корни.

1360. Решить уравнение $x^8-80x^4-81=0$.

1361. Решить уравнение $x^6-56x^3=512$.

1362. Решить систему уравнений $$\left\{\begin{aligned} &y^2+(4i-10)y=20i-25, \\ &x-y=2i. \end{aligned}\right.$$