Номер страницы: 1 ...  27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41  42  43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56  ... 209

1393. Найти все (включая комплексные) корни уравнения $x^3-9x^2+24x+34=0$.

1394. Найти общее решение уравнения $\displaystyle y'=\frac{y}{2x}$.

1395. Найти частное решение уравнения $\displaystyle y'=2x\cos^2 y$, удовлетворяющее условию $y(0)=\pi/4$.

1396. Найти общее решение уравнения $\displaystyle y'=\frac{1+y^2}{2x}$.

1397. Найти частное решение уравнения $\displaystyle y'=\frac{1}{3xy^2}$, удовлетворяющее условию $y(e^2)=1$.

1398. Найти общее решение уравнения $\displaystyle y'=\cos2x\sqrt{4-y^2}$.

1399. Найти частное решение уравнения $\displaystyle y'=-2\sin x\sqrt{y}$, удовлетворяющее условию $y(\pi/2)=1$

1400. Найти частное решение уравнения $x^2y'=xy+y^2$, удовлетворяющее условию $y(e)=-e$.

1401. Найти общее решение уравнения $x^2y'=x^2+xy+y^2$.

1402. Найти общее решение уравнения $\displaystyle xy'=y+x\cos^2\frac{y}{x}$.

1403. Найти общее решение уравнения $xy'=\sqrt{x^2-y^2}+y$.

1404. Найти частное решение уравнения $xy'=x+y$, удовлетворяющее условию $y(1)=0$.

1405. Найти частное решение уравнения $\displaystyle xy'=xe^{-y/x}+y$, удовлетворяющее условию $y(e)=0$.

1406. Найти линию, проходящую через точку $(2,0)$ и обладающую тем свойством, что отрезок касательной между точкой касания и осью ординат имеет постоянную длину, равную двум.

1407. Найти все линии, у которых подкасательная пропорциональна абсциссе точки касания (с коэффициентом пропорциональности $k$). (Подкасательная — отрезок на оси абсцисс, заключенный между абсциссой точки касания и абсциссой точки пересечения касательной с осью абсцисс).

1408. Найти линию, проходящую через точку $(a,1)$ и имеющую постоянную подкасательную, равную $a$. (Подкасательная — отрезок на оси абсцисс, заключенный между абсциссой точки касания и абсциссой точки пересечения касательной с осью абсцисс).

1409. Найти все линии, у которых отрезок касательной между точкой касания и осью абсцисс делится пополам в точке пересечения с осью ординат.

1410. Найти уравнение кривой, для которой отрезок, отсекаемый на оси ординат нормалью в любой точке кривой, равен расстоянию этой точки от начала координат.

1411. Найти кривую, у которой подкасательная вдвое больше абсциссы точки касания. (Подкасательная — отрезок на оси абсцисс, заключенный между абсциссой точки касания и абсциссой точки пересечения касательной с осью абсцисс).

1412. Найти общее решение уравнения $x^2y'+2xy-1=0$.

1413. Найти общее решение уравнения $y'-7y=8e^{3x}$.

1414. Найти общее решение уравнения $(x^2+1)y'-xy=x^3+x$.

1415. Найти общее решение уравнения $y'\cos x-y\sin x=\cos^2 x$.

1416. Найти общее решение уравнения $xy'\ln x=5x-y$.

1417. Найти общее решение уравнения $y'\cos^2 x+y=\text{tg}\,x$.

1418. Найти общее решение уравнения $y''-6y'+10y=(10x-3)e^x$.

1419. Найти общее решение уравнения $y''+3y'-10y=7e^{2x}$.

1420. Найти общее решение уравнения $y''-8y'+16y=2e^{4x}$.

1421. Найти общее решение уравнения $y''-6y'+25y=(40x+25)e^x$.

1422. Найти общее решение уравнения $y''-2y'-3y=-4e^{-x}$.