Номер страницы: 1 ...  35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49  50  51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64  ... 210

1633. Сделав подходящую замену переменной, найти интеграл: $\displaystyle\int\sqrt{\frac{e^{4x}}{1+e^{2x}}}\,dx$.

1634. Сделав подходящую замену переменной, найти интеграл: $\int x\,\sin(x^2+1)\,dx$.

1635. Сделав подходящую замену переменной, найти интеграл: $\displaystyle \int\frac{dx}{\sqrt{x-4x^2}}$ ($x>0$).

1636. Сделав подходящую замену переменной, найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{x\cos\sqrt[3]{x^2+1}}{\sqrt[3]{(x^2+1)^2}}\,dx$.

1637. Сделав подходящую замену переменной, найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{\cos x-\sin x}{\sqrt{\sin x+\cos x}}\,dx$.

1638. Найти объём тела, полученного вращением вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной осью абсцисс, графиком функции $\displaystyle y=\frac{4}{\sqrt{x+1}}$ и прямыми $x=0$, $x=3$.

1639. Найти объём тела, полученного вращением вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной осью абсцисс, графиком функции $y=\sin x$ и прямыми $x=0$, $x=\pi$.

1640. Найти объём шарового слоя, полученного вращением вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной осью абсцисс, графиком функции $y=\sqrt{25-x^2}$ и прямыми $x=3$, $x=4$.

1641. Найти объём гиперболоида, полученного вращением вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной осью абсцисс, графиком функции $y=\sqrt{x^2-1}$ и прямой $x=3$.

1642. Найти объём тела, полученного вращением вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной осями координат, графиком функции $y=2\sqrt{x+4}$ и прямой $x=5$.

1643. Найти объём тела, полученного вращением вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной осью абсцисс, графиком функции $y=4-\sqrt x$ и прямыми $x=1$, $x=4$.

1644. Найти первообразную функции $\displaystyle\frac{x+1}{x^3}$, проходящую через точку $(-1,~1)$.

1645. Найти первообразную функции $\displaystyle\frac{x+1}{x+2}$, проходящую через точку $(-1,~2)$.

1647. Найти силу давления воды на круглую пластину радиуса $R$, погруженную вертикально в воду так, что она касается поверхности воды.

1648. Найти силу давления воды на полукруг радиуса $R$, погруженный вертикально в воду так, что он касается поверхности воды, а его диаметр параллелен поверхности воды.

1649. Прямоугольная пластина, стороны которой равны $a$ и $b$, вращается с постоянной угловой скоростью $\omega$ вокруг стороны $a$. Толщина пластинки равна $d$, плотность материала $\rho$. Найти кинетическую энергию вращения.

1650. Треугольная пластина, основание которой равно $a$, а высота $h$, вращается вокруг своего основания с постоянной угловой скоростью $\omega$. Толщина пластинки равна $d$, плотность материала $\rho$. Найти кинетическую энергию вращения.

1651. Деревянный поплавок цилиндрической формы, площадь основания которого равна $S$, а высота $H$, плавает на поверхности воды. Плотность дерева $\rho$. Какую работу нужно затратить, чтобы поплавок целиком погрузить в воду?

1652. а) Решить уравнение: $$\displaystyle\frac{5\cos2x+11\cos x+8}{5\sin x-4}=0.$$
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-\frac{3\pi}{2},~\pi\right]$.

1653. а) Решить уравнение: $$\displaystyle\frac{5\cos2x-\sin x-2}{5\cos x-4}=0.$$
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle [-2\pi,~\pi]$.

1654. а) Решить уравнение: $$\sqrt{7\sin 2x+16-9\sin^2x}+3\sin x=0.$$
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle [\pi,~2\pi]$.

1655. а) Решить уравнение: $$\sqrt{2\sin 2x+2-4\cos^2x}-2\cos x=0.$$
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[\frac{3\pi}{2},~\frac{5\pi}{2}\right]$.

1656. Решить систему уравнений: $$\left\{\begin{aligned} &\sin2x-2\sin x+\cos x-1=0, \\ &\sqrt{3y^2-3y}=2\sqrt2\cos x. \end{aligned}\right.$$

1657. Решить систему уравнений: $$\left\{\begin{aligned} &\sin2x-\sin x+2\cos x-1=0, \\ &y^2-5y+12\cos x=0. \end{aligned}\right.$$

1658. а) Решить уравнение: $$\displaystyle\frac{5\cos2x+\cos x+2}{5\sin x-4}=0.$$
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-2\pi,~\frac{\pi}{2}\right]$.

1659. а) Решить уравнение: $$\displaystyle\frac{5\cos2x-3\sin x-1}{5\cos x-3}=0.$$
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-\frac{3\pi}{2},~\pi\right]$.

1660. а) Решить уравнение: $$\sqrt{7\sin 2x+7+9\cos^2x}+3\sin x=0.$$
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle [\pi,~3\pi]$.

1661. а) Решить уравнение: $$\sqrt{2\sin 2x+2+4\cos^2x}-2\sin x=0.$$
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-\frac{5\pi}{2},~0\right]$.

1662. Решить систему уравнений: $$\left\{\begin{aligned} &\sin2x+2\sin x-\cos x-1=0, \\ &y^2-5y+12\sin x=0. \end{aligned}\right.$$

1663. Решить систему уравнений: $$\left\{\begin{aligned} &\sin2y-\sin y-2\cos y+1=0, \\ &x^2-4x+6\cos y=0. \end{aligned}\right.$$