Номер страницы: 1 ...  40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54  55  56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69  ... 217

1784. Решить неравенство $y'\geqslant0$, где $\displaystyle y=\frac{2x+4}{(x+1)^2}-\frac{2}{x}$.

1785. Построить график функции: $\displaystyle y=3^{\log_3\text{tg}\, x}$.

1786. Построить график функции: $\displaystyle y=2^{\log_4\sin^2 x}$.

1787. Построить график функции: $\displaystyle y=10^{\frac{1}{\log_{\text{tg}\, x}10}}$.

1788. Построить график функции: $\displaystyle y=\log_2(2\sin^2x+6\text{tg}\, x\text{ctg}\, x+2\cos^2x)$.

1789. Построить график функции: $\displaystyle y=\log_{\sqrt5}(\sin^2\arcsin x+\cos^2\arcsin x+2)$.

1790. Построить график функции: $\displaystyle y=\log_{x^2}\cos(\arccos x)$.

1791. Построить график функции: $\displaystyle y=\log_{\sqrt x}\text{tg}\,\left(\text{arctg}\,x^2\right)$.

1792. Построить график функции: $\displaystyle y=\log_{|\cos x|}(1+\text{tg}\,^2 x)$.

1793. Построить график функции: $\displaystyle y=\sqrt{\lg\sin\pi x}$.

1794. Построить график функции: $\displaystyle y=\sqrt{\lg\cos^2 x}$.

1795. а) Решить уравнение: $1+\log_2(9x^2+5)=\log_{\sqrt2}\sqrt{8x^4+14}$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[-1,~\frac89\right]$.

1796. а) Решить уравнение: $1+\log_2(9x^2+1)=\log_{\sqrt2}\sqrt{2x^4+42}$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[\frac32,~\frac52\right]$.

1797. а) Решить уравнение: $1+\log_3(x^4+25)=\log_{\sqrt3}\sqrt{30x^2+12}$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[-\frac{11}{5},~\frac{16}{5}\right]$.

1798. а) Решить уравнение: $\log_2(20x^2+8)=\log_{\sqrt2}\sqrt{10x^4+16}-1$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[-1;~\frac{\sqrt{323}}{9}\right]$.

1799. а) Решить уравнение: $\displaystyle -\sqrt2\sin\left(-\frac{5\pi}{2}+x\right)\cdot\sin x=\cos x$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[\frac{9\pi}{2},~6\pi\right]$.

1800. а) Решить уравнение: $\displaystyle \sqrt2\sin\left(\frac{3\pi}{2}-x\right)\cdot\sin x=\cos x$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-5\pi,~-4\pi\right]$.

1801. а) Решить уравнение: $\displaystyle 2\sin\left(\frac{7\pi}{2}+x\right)\cdot\sin x=\sqrt3\cos x$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-7\pi,~-6\pi\right]$.

1802. а) Решить уравнение: $\displaystyle 2\sin\left(\frac{7\pi}{2}-x\right)\cdot\sin x=\cos x$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[\frac{7\pi}{2},~5\pi\right]$.

1803. Решить неравенство: $\displaystyle\frac12\log_{x-2}(x^2-10x+25)+\log_{5-x}(-x^2+7x-10)\geqslant3$.

1804. Решить неравенство: $\displaystyle \log_{(x-2)^2}\frac{5-x}{4-x}\leqslant 1+\log_{(x-2)^2}\frac{1}{x^2-9x+20}$.

1809. Решить систему уравнений: $$\left\{\begin{aligned} &4x+y=2y-4, \\ &3x+y=x+1. \end{aligned}\right.$$

1810. Решить систему уравнений: $$\left\{\begin{aligned} &2x+2y=x-1, \\ &3y-x=4-y. \end{aligned}\right.$$

1811. Решить систему уравнений: $$\left\{\begin{aligned} &3x-y=x+8, \\ &2x+y=5-x-y. \end{aligned}\right.$$

1812. Построить график уравнения $xy-y^2+2x-2y=0$, разложив его левую часть на множители.

1813. Построить график уравнения $xy+y^2-2x-2y=0$, разложив левую часть на множители.

1814. Построить график уравнения $2x^2+2x-xy-y=0$, разложив левую часть на множители.

1815. Найти значение выражения $a^2+b^2+c^2$, если $a-b+c=8$ и $ac-ab-bc=12$.

1816. Найти значение выражения $a^2+b^2+c^2$, если $a+b-c=6$ и $ab-ac-bc=11$.

1817. Найти значение выражения $ab-ac-bc$, если $a+b-c=5$ и $a^2+b^2+c^2=17$.