Содержащие квадратный корень

Свойства арифметического квадратного корня. Вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня. Освобождение от иррациональности в знаменателе или числителе. Упрощение выражений, содержащих квадратные корни.

Версия для печати

Номер страницы: 1 2 3 4

2251. Упростить выражение: $(3\sqrt7+2\sqrt5)\sqrt3-\sqrt{84}-\sqrt{60}$.

2252. Упростить выражение: $(5\sqrt3-\sqrt7)\sqrt2+\sqrt{14}-\sqrt{54}$.

2253. Упростить выражение: $(2\sqrt7+3\sqrt{11})\sqrt2-\sqrt{88}-\sqrt{56}$.

2254. Упростить выражение: $(3\sqrt7+2\sqrt5)\sqrt2-\sqrt{56}-\sqrt{40}$.

2255. Упростить выражение: $(3\sqrt8-5\sqrt{18})\sqrt3+\sqrt{150}$.

2256. Упростить выражение: $(7\sqrt5-5\sqrt7)\sqrt3+\sqrt{15\cdot35}-\sqrt{21\cdot35}$.

2257. Упростить выражение: $(3\sqrt2+5\sqrt7)\sqrt3-5\sqrt{21}-\sqrt{24}$.

2350. Упростить выражение: $\displaystyle \frac{\sqrt a}{\sqrt a-\sqrt x}-\frac{\sqrt x}{\sqrt a+\sqrt x}$.

2351. Упростить выражение: $\displaystyle\frac{4}{\sqrt{\cfrac x4-1}}+\frac{2}{\sqrt{x-4}}$.

2352. Упростить выражение: $\displaystyle\frac{14}{\sqrt{\cfrac 23x-4}}-\frac{3}{\sqrt{\cfrac32x-9}}$.

2353. Упростить выражение: $\displaystyle\frac{a\sqrt{a+b}}{\sqrt{a-b}}-\frac{b\sqrt{a-b}}{\sqrt{a+b}}-\frac{2b^2}{\sqrt{a^2-b^2}}$.

2354. Упростить выражение: $\displaystyle\frac{x+\sqrt{x^2-4x}}{x-\sqrt{x^2-4x}}-\frac{x-\sqrt{x^2-4x}}{x+\sqrt{x^2-4x}}$.

2355. Упростить выражение: $\displaystyle\frac{x+2+\sqrt{x^2-4}}{x+2-\sqrt{x^2-4}}+\frac{x+2-\sqrt{x^2-4}}{x+2+\sqrt{x^2-4}}$.

2356. Упростить выражение: $\displaystyle\frac{1}{4+4\sqrt x}-\frac{1}{2+2x}+\frac{1}{4-4\sqrt x}$.

2357. Упростить выражение: $\displaystyle\left(1+\sqrt{\frac{a-x}{a+x}}\right):\left(1-\sqrt{\frac{a-x}{a+x}}\right)$.

2358. Упростить выражение: $\displaystyle\left(\frac{1}{\sqrt{1+x}}+\sqrt{1-x}\right):\left(\frac{1}{1-x^2}+1\right)$.

2359. Упростить выражение: $\displaystyle \left(\frac{\sqrt a}{2}-\frac{1}{2\sqrt a}\right)\left(\frac{a-\sqrt a}{\sqrt a+1}-\frac{a+\sqrt a}{\sqrt a-1}\right)$.

2360. Упростить выражение: $\displaystyle \frac{\sqrt a+1}{\sqrt a-1}+\frac{\sqrt a-1}{\sqrt a+1}-\frac{4}{a-1}$.

2361. Упростить выражение: $\displaystyle \left(\frac{a+\sqrt{a^2-4}}{a-\sqrt{a^2-4}}-\frac{a-\sqrt{a^2-4}}{a+\sqrt{a^2-4}}\right)\cdot\frac{4}{a\sqrt{a-2}\sqrt{a+2}}$.

2362. Упростить выражение: $\displaystyle\left(\frac{x+\sqrt{x^2-4}+2}{x-\sqrt{x^2-4}+2}+\frac{2-\sqrt{x^2-4}+x}{2+\sqrt{x^2-4}+x}\right)\frac 1x$.

2363. Упростить выражение: $\displaystyle\left(\frac{1+\sqrt x}{\sqrt{1+x}}-\frac{\sqrt{1+x}}{1+\sqrt x}\right)^2-\left(\frac{1-\sqrt x}{\sqrt{1+x}}-\frac{\sqrt{1+x}}{1-\sqrt x}\right)^2$.

2364. Упростить выражение: $\displaystyle\left(\frac{1}{\sqrt a+\sqrt{a+1}}+\frac{1}{\sqrt a-\sqrt{a-1}}\right):\left(1+\sqrt{\frac{a+1}{a-1}}\right)$.

2365. Упростить выражение: $\displaystyle\left(\frac{a\sqrt a+b\sqrt b}{\sqrt a+\sqrt b}-\sqrt{ab}\right)\left(\frac{\sqrt a+\sqrt b}{a-b}\right)^2$.

2379. Вычислить: $(3\sqrt{63}-\sqrt{112}+2\sqrt{28}-4\sqrt{175})\cdot\sqrt7$.

2380. Вычислить: $(2\sqrt{54}-\sqrt{96}+3\sqrt{24}-3\sqrt{216})\cdot\sqrt{150}$.

2381. Вычислить: $(3\sqrt{180}-2\sqrt{80}+5\sqrt{245}):\sqrt{125}$

2382. Вычислить: $(\sqrt{75}-\sqrt{147}+7\sqrt{48}+2\sqrt{12}):\sqrt{27}$.

2383. Вычислить: $(5\sqrt{28}-3\sqrt{112}+4\sqrt{175}):\sqrt{63}$.

2384. Вычислить: $\sqrt{54}:(\sqrt{294}-2\sqrt{150}+3\sqrt{96})$.

2385. Упростить: $\displaystyle \sqrt{(5-\sqrt{26})^2}+\frac{3}{\sqrt{26}-5}-\sqrt{16\cdot26}$.