Квадратные и биквадратные уравнения

См также раздел «Уравнения, сводящиеся к квадратным» (заменой переменной).

Версия для печати

Номер страницы: 1 2 3 4 5

2802. Один из корней уравнения $9x^2-33x+q=0$ на 3 больше другого. Найти $q$.

2881. Решить уравнение: $(2x-1)^3+(x+3)^2-2x^2(4x-1)=4(6x-1)$.

4098. Пусть $x_1$ и $x_2$ — корни уравнения $x^2-6x-28=0$. Не вычисляя корней уравнения, найти:
а) $x_1^2x_2+x_1x_2^2$;
б) $x_1^2+x_2^2$;
в) $x_1^3+x_2^3$.

4099. Пусть $x_1$ и $x_2$ — корни уравнения $x^2-10x+2=0$. Не вычисляя корней уравнения, найти:
а) $x_1^2x_2+x_1x_2^2$;
б) $x_1^2+x_2^2$;
в) $x_1^3+x_2^3$.

4100. Пусть $x_1$ и $x_2$ — корни уравнения $x^2-14x+32=0$. Не вычисляя корней уравнения, найти:
а) $x_1^2x_2+x_1x_2^2$;
б) $x_1^2+x_2^2$;
в) $x_1^3+x_2^3$.

4101. Пусть $x_1$ и $x_2$ — корни уравнения $x^2-10x+12=0$. Не вычисляя корней уравнения, найти:
а) $x_1^2x_2+x_1x_2^2$;
б) $x_1^2+x_2^2$;
в) $x_1^3+x_2^3$.

4102. Пусть $x_1$ и $x_2$ — корни уравнения $x^2-6x-10=0$. Не вычисляя корней уравнения, найти:
а) $x_1^2x_2+x_1x_2^2$;
б) $x_1^2+x_2^2$;
в) $x_1^3+x_2^3$.

4103. Пусть $x_1$ и $x_2$ — корни уравнения $x^2-10x+8=0$. Не вычисляя корней уравнения, найти:
а) $x_1^2x_2+x_1x_2^2$;
б) $x_1^2+x_2^2$;
в) $x_1^3+x_2^3$.

4104. Пусть $x_1$ и $x_2$ — корни уравнения $x^2-14x+38=0$. Не вычисляя корней уравнения, найти:
а) $x_1^2x_2+x_1x_2^2$;
б) $x_1^2+x_2^2$;
в) $x_1^3+x_2^3$.

4105. Пусть $x_1$ и $x_2$ — корни уравнения $x^2-6x+2=0$. Не вычисляя корней уравнения, найти:
а) $x_1^2x_2+x_1x_2^2$;
б) $x_1^2+x_2^2$;
в) $x_1^3+x_2^3$.

4106. Один из корней уравнения $25x^2+px+2=0$ в 2 раза больше другого. Найти $p$.

4107. Один из корней уравнения $9x^2+px+8=0$ в 2 раза больше другого. Найти $p$.

4108. Один из корней уравнения $9x^2+px+5=0$ в 5 раз больше другого. Найти $p$.

4109. Один из корней уравнения $4x^2+px+27=0$ в 3 раза больше другого. Найти $p$.

4110. Один из корней уравнения $8x^2+px+9=0$ в 2 раза больше другого. Найти $p$.

4111. Один из корней уравнения $25x^2+px+18=0$ в 2 раза больше другого. Найти $p$.

4112. Один из корней уравнения $3x^2+px+4=0$ в 3 раза больше другого. Найти $p$.

4113. Один из корней уравнения $49x^2+px+27=0$ в 3 раза больше другого. Найти $p$.

4114. Пусть $x_1$ и $x_2$ — корни уравнения $48x^2-72x-5=0$. Не вычисляя корней уравнения, найти:
а) $x_1^2x_2^3+x_1^3x_2^2$;
б) $x_1^3+x_2^3$.

6615. Решить уравнение: $x^2-3x+\sqrt{2-x}=40+\sqrt{2-x}$.

6616. Решить уравнение: $x^2-x-\sqrt{3-x}=42-\sqrt{3-x}$.

6617. Решить уравнение: $\displaystyle \frac{x^2-3x}{\sqrt{x-7}}=\frac{28}{\sqrt{x-7}}$

6618. Решить уравнение: $x^2+26+\sqrt{x-13}=15x+\sqrt{x-13}$.

6619. Решить уравнение: $x^2+21+\sqrt{5-x}=10x+\sqrt{5-x}$.

6620. Решить уравнение: $\sqrt{1-x}+x^2-14=\sqrt{1-x}-5x$.

6647. Решить уравнение: $(4x-5)^2+(3x+4)^2+\sqrt{1-x}=4x+73+\sqrt{1-x}$.

6648. Решить уравнение: $(3x-5)^2+3(x-2)^2+\sqrt{x-3}=3x^2+4+\sqrt{x-3}$.

6649. Решить уравнение: $(4x+2)^2+(3x-5)^2+\sqrt{1-2x}=4(11-x)+\sqrt{1-2x}$.

6650. Решить уравнение: $(4x-1)^2+(3x+5)^2-\sqrt{3-5x}=32x+34-\sqrt{3-5x}$.

6731. Решить уравнение: $(2x-3)^2+3(x-1)=19$