Сводящиеся к квадратным


Ответ: $x=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi n$, $x=\pi+2\pi k$, $n, k\in\mathbb{Z}$.
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $x=\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi n$, $x=\pi+2\pi k$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $x=\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi n$, $x=2\pi k$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $x=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi n$, $x=2\pi k$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $x=(-1)^n\frac{\pi}{6}+\pi n$, $x=\frac{\pi}{2}+2\pi k$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $x=(-1)^n\frac{5\pi}{6}+\pi n$, $x=\frac{\pi}{2}+2\pi k$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $x=(-1)^n\frac{5\pi}{6}+\pi n$, $x=-\frac{\pi}{2}+2\pi k$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $x=(-1)^n\frac{\pi}{6}+\pi n$, $x=-\frac{\pi}{2}+2\pi k$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $\pi+2\pi n$, $\displaystyle\pm\arccos16+2\pi m$, $n,~m\in\mathbb{Z}$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-12-04 23:29:02
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $\displaystyle-\frac{\pi}{2}+2\pi n$, $\displaystyle(-1)^m\arcsin\frac34+\pi m$, $n,~m\in\mathbb{Z}$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-12-04 23:29:33
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $\displaystyle(-1)^{n+1}\frac{\pi}{12}+\frac{\pi}{2}n$, $n\in\mathbb{Z}$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-12-04 23:30:05
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $\displaystyle\pm\frac{\pi}{3}+2\pi n$, $n\in\mathbb{Z}$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-12-04 23:30:24
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru



Решение. Воспользовавшись соотношением $\cos 2x=1-2\sin^2 x$, сведем данное уравнение к квадратному (относительно $\sin x$) уравнению: $$4\sin^2x+(2-2\sqrt3)\sin x-\sqrt3=0.$$ Его дискриминант равен $(2-2\sqrt3)^2-4\cdot4\cdot(-\sqrt3)=16+8\sqrt3=2^2+2\cdot2\cdot2\sqrt3+(2\sqrt3)^2=(2+2\sqrt3)^2$. $$\displaystyle \sin x=\frac{2\sqrt3-2\pm(2+2\sqrt3)}{8}.$$ Осталось решить уравнения $\displaystyle\sin x=\frac{\sqrt3}{2}$ и $\displaystyle\sin x=-\frac{1}{2}$. Закончите решение самостоятельно.
Ответ: $(-1)^n\frac{\pi}{3}+\pi n$, $(-1)^{m+1}\frac{\pi}{6}+\pi m$, $n,~m\in\mathbb{Z}$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-12-04 23:31:16
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $\displaystyle\pm\frac{\pi}{3}+2\pi n$, $\displaystyle\pm\frac{\pi}{6}+2\pi m$, $n,~m\in\mathbb{Z}$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-12-04 23:31:51
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $\displaystyle\frac{\pi}{2}+2\pi n$, $n\in\mathbb{Z}\setminus\{0\}$; $\displaystyle(-1)^{m+1}\frac{\pi}{6}+\pi m$, $m\in\mathbb{Z}$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-12-04 23:32:23
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $\pi+2\pi n$, $\pm\frac{pi}{3}+2\pi n$.
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2020-01-22 01:15:49
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $2\pi n$, $\pm\frac{2\pi 3}+2\pi n$.
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2020-01-22 01:17:39
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $\frac{\pi}{2}+2\pi n$, $(-1)^n\frac{\pi}{6}+\pi n$.
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2020-01-22 01:19:10
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $(-1)^{n+1}\frac{\pi}{6}+\pi n$.
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2020-01-22 01:26:33
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru

Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2024-03-31 20:25:16
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru

Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2024-03-31 20:26:34
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru

Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2024-03-31 20:27:21
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru

Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2024-03-31 20:28:54
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru

Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2024-03-31 20:29:39
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru

Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2024-03-31 20:30:26
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru

Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2024-04-01 07:10:38
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $\displaystyle (-1)^{n+1}\frac{\pi}{6}+\pi n$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2024-04-14 09:39:43
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $\displaystyle \pm\frac{\pi}{3}+2\pi n$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2024-04-14 09:41:53
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru