№ 10202

На описанной окружности треугольника $ABC$ отметили середины дуг $BAC$ и $CBA$ — точки $M$ и $N$ соответственно, и середины дуг $BC$ и $AC$ — точки $P$ и $Q$ соответственно. Окружность $\omega_1$ касается стороны $BC$ в точке $A_1$ и продолжений сторон $AC$ и $AB$. Окружность $\omega_2$ касается стороны $AC$ в точке $B_1$ и продолжений сторон $BA$ и $BC$. Оказалось, что $A_1$ лежит на отрезке $NP$. Докажите, что $B_1$ лежит на отрезке $MQ$.