№ 10204

Первая окружность с центром в точке $O$ вписана в треугольник $ABC$. Точки $A$ и $B$ лежат на второй окружности с центром в той же точке $O$. Прямая $AC$ пересекает вторую окружность в точке $D$ ($D\ne A$), а прямая $BC$ пересекает вторую окружность в точке $E$ ($B\ne E$). Известно, что угол $ABC$ равен углу $CAE$. Найдите косинус угла $BAC$. Ответ не должен включать обозначения тригонометрических функций и обратных к ним.