№ 10207

Около треугольника $ABC$ описана окружность $\omega_1$. Точка $O$ — центр окружности $\omega_2$, вписанной в треугольник $ABC$. Прямая $AO$ пересекает $BC$ в точке $K$ и второй раз окружность $\omega_1$ в точке $N$. Найдите длину $AO$, если $AB=1{,}5BK$ и $KN=4$.