№ 10237

Точки $M$, $N$, $P$ и $Q$ расположены на сторонах квадрата со стороной $a\gt 5$ так, что отрезки $MN$ и $PQ$ не пересекаются и имеют длины $3$ и $5$ соответственно. Найти наименьшее возможное значение расстояния между серединами этих отрезков.