№ 10463

Высота $BH$ треугольника $ABC$ является диаметром окружности, которая пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $D$ и $E$ соответственно. Прямые, касающиеся этой окружности в точках $D$ и $E$, пересекаются в точке $F$. Прямая $BF$ пересекает сторону $AC$ в точке $K$. Найдите отношение $AK:KC$ и длины отрезков $DF$ и $BK$, если $BH=12$, $AD=\dfrac{25}{13}$, $CE=\dfrac{27}{5}$.