№ 10486

Точка $M$ — середина стороны $BC$ треугольника $ABC$. Окружность $\omega$ проходит через точку $A$, касается прямой $BC$ в точке $M$ и пересекает стороны $AB$ и $AC$ в точках $D$ и $E$ соответственно. Точки $X$ и $Y$ — середины отрезков $BE$ и $CD$ соответственно. Докажите, что описанная окружность треугольника $MXY$ касается окружности $\omega$.