№ 10491

Треугольник $ABC$ вписан в окружность $O$ радиуса $R$, точки $K$, $L$ и $M$ — середины отрезков $AB$, $BC$ и $AC$ соответственно. Окружности $O_1$, $O_2$ и $O_3$ проведены через точки $K$, $L$ и $M$ соответственно, касаются окружности $O$ и каждая имеет с треугольником $ABC$ единственную общую точку. Найти радиус окружности $O_3$, если радиусы окружностей $O_1$ и $O_2$ равны $\frac13R$ и $\frac14R$ соответственно.