Задача
№ 10532
Корни и коэффициенты многочленов, теорема Безу, делимость многочленов
Ур. 4
Олимпиада «Росатом», 11 класс, заключительный этап, 2021, комплект 3, задача 1
Петя написал на бумаге некоторый многочлен с неотрицательными целыми коэффициентами и думал, что Вася, задав только два вопроса Пете по телефону, никогда не сможет определить все коэффициенты многочлена. На первый Васин вопрос: «Чему равно значение многочлена при $x=3$?» Петя ответил «$49$». На второй Васин вопрос: «Чему равно значение многочлена при $x=49$?» был получен ответ «$122455$». Вася, немного подумав, назвал Пете все коэффициенты многочлена, который он написал. Какой многочлен придумал Петя?
Ответ:
Решение: