Задача
№ 10561
Корни и коэффициенты многочленов, теорема Безу, делимость многочленов
Ур. 7
Московская математическая олимпиада, 11 класс, 2011, 1-й день, задача 6
Продавец хочет разрезать кусок сыра на части, которые можно будет разложить на две кучки равного веса. Он умеет разрезать любой кусок сыра в одном и том же отношении $a:(1-a)$ по весу, где $0\lt a\lt 1$. Верно ли, что на любом промежутке длины $0{,}001$ из интервала $(0;1)$ найдётся значение $a$, при котором он сможет добиться желаемого результата с помощью конечного числа разрезов?
Ответ:
Решение: