Задача
№ 10566
Корни и коэффициенты многочленов, теорема Безу, делимость многочленов
Ур. 7
Московская математическая олимпиада, 11 класс, 2026, 1-й день, задача 6
Максим загадал многочлен $P(x)$ с вещественными коэффициентами. За один ход Надя может назвать любой многочлен $Q(x)$ с вещественными коэффициентами, а ответ Максим должен сообщить Наде следующие два факта:
1) достигается ли максимальное значение $P+Q$, и если да, то чему оно равно;
2) достигается ли минимальное значение $P+Q$, и если да, то чему оно равно.
Надя хочет последовательно сделать несколько таких ходов, а затем назвать такое вещественное число $t$, что $|P(2026)-t|\lt 10^{-100}$. Докажите, что Надя может действовать так, чтобы гарантированно добиться желаемого. (Надя сама решает, когда ей перестать задавать вопросы).
1) достигается ли максимальное значение $P+Q$, и если да, то чему оно равно;
2) достигается ли минимальное значение $P+Q$, и если да, то чему оно равно.
Надя хочет последовательно сделать несколько таких ходов, а затем назвать такое вещественное число $t$, что $|P(2026)-t|\lt 10^{-100}$. Докажите, что Надя может действовать так, чтобы гарантированно добиться желаемого. (Надя сама решает, когда ей перестать задавать вопросы).
Ответ:
Решение:
Ответ и решение для этой задачи пока не добавлены.