№ 10616

Известно, что в любой тройке $(x,y,z)$ различных чисел, удовлетворяющих системе \[ \begin{cases} x+y+z=\dfrac1a,\\ \dfrac1x+\dfrac1y+\dfrac1z=a, \end{cases} \] есть число, равное $a\ne\pm1$. Найти наименьшее возможное значение выражения $x^2+y^2+z^2$. При каком $a$ оно достигается?