Задача
№ 10644
Рекуррентные последовательности
Ур. 5
Олимпиада «Физтех», 11 класс, отборочный этап 2024/25 уч. г., вариант 2, задача 7
В бесконечной числовой последовательности $x_1,x_2,x_3,\ldots,x_n,\ldots$ не все члены равны между собой. Для всех $n\in\mathbb{N}$ справедливо соотношение \[ 3x_{n+2}-4x_{n+1}+x_n=0. \] Найдите наибольшее возможное значение выражения $\dfrac{x_{2022}-x_{2020}}{x_{2025}-x_{2021}}$. При необходимости ответ округлите до трёх знаков после запятой.
Ответ:
Решение: