№ 10689

Пусть $\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_{2012}$ — арифметическая прогрессия с разностью $d$, причём $\cos\alpha_k\neq 0$ для всех $k=1,2,\ldots,2012$ и \[\frac{1}{\cos\alpha_1\cdot\cos\alpha_2}+\frac{1}{\cos\alpha_2\cdot\cos\alpha_3}+\ldots+\frac{1}{\cos\alpha_{2011}\cdot\cos\alpha_{2012}}=0.\] Найдите все возможные значения $d$, не превосходящие по модулю $\pi$.