№ 10760

Основанием треугольной пирамиды $SABC$ является правильный треугольник $ABC$ со стороной $5$. Боковое ребро $SC$ перпендикулярно основанию и имеет длину $15$. Сфера, центр $O$ которой лежит в плоскости $SBC$, касается рёбер $SA$, $AB$ и $AC$ в точках $A_1$, $B_1$ и $C_1$ соответственно. Найдите $AA_1$, расстояние от точки $O$ до ребра $BC$ и радиус сферы.