№ 10763

В основании треугольной пирамиды $SABC$ лежит прямоугольный треугольник $ABC$ с гипотенузой $BC=2\sqrt{3}$. Сфера $\omega$ касается плоскости основания пирамиды и касается всех трёх её боковых рёбер в их серединах. Пусть $\Omega$ — сфера, описанная около пирамиды $SABC$.
а) Найдите расстояние между центрами сфер $\omega$ и $\Omega$.
б) Найдите отношение радиусов сфер $\omega$ и $\Omega$.
в) Пусть дополнительно известно, что $\angle SAB=\arccos\dfrac14$. Найдите объём пирамиды $SABC$.