Задача
№ 10764
Сфера, касающаяся рёбер или граней многогранника
Ур. 6
Олимпиада «Физтех», 11 класс, заключительный этап, 2014, вариант 1 (Долгопрудный), задача 7
Дана пирамида $ABCD$ и сфера радиуса $\sqrt{3}$. Ребро $AC$ пирамиды является диаметром сферы; прямые, содержащие три других ребра, касаются сферы, а середины двух оставшихся рёбер лежат на сфере. Найдите угол $ABC$, длину ребра $BD$ и объём пирамиды $ABCD$.
Ответ:
Решение: