Задача
№ 10975
Расстояние от точки до плоскости
Ур. 5
Олимпиада «Росатом», 11 класс, заключительный этап, 2021, комплект 1, задача 6
На ребре $AD$ основания куба $ABCDA'B'C'D'$ ($AA'$, $BB'$, $CC'$, $DD'$ параллельные боковые ребра) расположена точка $M$ так, что $AM:AD=1:3$. Через точку $M$ и вершины $A'$ и $C'$ куба проведена плоскость $P$. Найти расстояние до плоскости $P$ точки $N$, расположенной на ребре $AB$ так, что $AN:AB=1:2$, если длина ребра куба равна $2\sqrt{19}$.
Ответ:
Решение: