№ 11006

График функции $y=x^3+ax^2+bx+c$, $c\lt 0$ пересекает ось ординат в точке $A$ и имеет ровно две общие точки $M$ и $N$ с осью абсцисс. Прямая, касающаяся этого графика в точке $M$, проходит через точку $A$. Найти $a$, $b$, $c$, если площадь треугольника $AMN$ равна $1$.