Задача
№ 11448
Линейные операции над векторами
Ур. 6
Олимпиада «Покори Воробьёвы горы!», 7–9 классы, заключительный этап, 2012, задача 5
Нано-лягушка, перемещаясь по плоскости, может делать два вида действий: прыгать в направлении взгляда ровно на 1 метр и изменять направление взгляда на угол, кратный 45 градусам.
а) Докажите, что таким образом нано-лягушка может приблизиться к любой точке плоскости на расстояние, не превосходящее 1 нанометра.
б) Может ли нано-лягушка, перемещаясь таким образом, удалиться от точки, в которой она первоначально находилась, ровно на $2{,}5$ метра?
а) Докажите, что таким образом нано-лягушка может приблизиться к любой точке плоскости на расстояние, не превосходящее 1 нанометра.
б) Может ли нано-лягушка, перемещаясь таким образом, удалиться от точки, в которой она первоначально находилась, ровно на $2{,}5$ метра?
Ответ:
Решение: