Задача
№ 11515
Геометрическая
Ур. 5
Олимпиада «Покори Воробьёвы горы!», 9 класс, заключительный этап, 2018, вариант 2a, задача 6
Назовём «зазубриванием» следующую операцию над многоугольником.
а) Каждую сторону многоугольника делим на три равные части.
б) Среднюю часть выбираем в качестве основания равностороннего треугольника, расположенного снаружи многоугольника.
в) Удаляем основание и добавляем две другие стороны.
Пусть $M_0$ — равносторонний треугольник, $M_1$ — многоугольник, полученный путём зазубривания $M_0$, $M_2$ получен зазубриванием $M_1$ (см. рисунок), $\ldots$, $M_{2018}$ получен зазубриванием $M_{2017}$.
Найдите $S(M_{2018})$, если известно, что $S(M_0)=2$. В ответе укажите значение $S(M_{2018})$, округлённое до сотых.
а) Каждую сторону многоугольника делим на три равные части.
б) Среднюю часть выбираем в качестве основания равностороннего треугольника, расположенного снаружи многоугольника.
в) Удаляем основание и добавляем две другие стороны.
Пусть $M_0$ — равносторонний треугольник, $M_1$ — многоугольник, полученный путём зазубривания $M_0$, $M_2$ получен зазубриванием $M_1$ (см. рисунок), $\ldots$, $M_{2018}$ получен зазубриванием $M_{2017}$.
Найдите $S(M_{2018})$, если известно, что $S(M_0)=2$. В ответе укажите значение $S(M_{2018})$, округлённое до сотых.
Ответ:
Решение: