Задача
№ 11518
Геометрическая
Ур. 5
Олимпиада «Покори Воробьёвы горы!», 9 класс, заключительный этап, 2018, вариант 3b, задача 6
Назовём «зазубриванием» следующую операцию над многоугольником.
а) Каждую сторону многоугольника делим на три равные части.
б) Среднюю часть выбираем в качестве основания равностороннего треугольника, расположенного снаружи многоугольника.
в) Удаляем основание и добавляем две другие стороны.
Пусть $K_0$ — квадрат со стороной $2{,}5$, $K_1$ — многоугольник, полученный путём зазубривания $K_0$, $K_2$ получен зазубриванием $K_1$ (см. рисунок), $\ldots$, $K_{2018}$ получен зазубриванием $K_{2017}$.
Найдите площадь $S(K_{2018})$. Ответ округлите до сотых по стандартным математическим правилам.
а) Каждую сторону многоугольника делим на три равные части.
б) Среднюю часть выбираем в качестве основания равностороннего треугольника, расположенного снаружи многоугольника.
в) Удаляем основание и добавляем две другие стороны.
Пусть $K_0$ — квадрат со стороной $2{,}5$, $K_1$ — многоугольник, полученный путём зазубривания $K_0$, $K_2$ получен зазубриванием $K_1$ (см. рисунок), $\ldots$, $K_{2018}$ получен зазубриванием $K_{2017}$.
Найдите площадь $S(K_{2018})$. Ответ округлите до сотых по стандартным математическим правилам.
Ответ:
Решение: