№ 11556

Зимой в городе выпало такое количество снега, что при расчистке улиц его некуда было складывать, поэтому коммунальная служба города организовала временные пункты плавления снега на прямоугольной площадке размером $4$ м длиной и $2$ м шириной. Ограждений по краям нет. Чтобы снег не осыпался за границы, угол наклона его поверхности к земле со всех сторон не должен превышать $\alpha$, где $\operatorname{tg}\alpha=3$. Снег насыпан так, что занимает максимально возможный объём при соблюдении этого условия. И при этом объем талой воды не превышает максимально возможный объем водоотвода.
Из-за разной плотности снега в нижних и верхних слоях (нижние слои более уплотнены временем и весом), коэффициент таяния (отношение объёма полученной воды к объёму снега) зависит от высоты слоя. Для упрощения расчётов снежную кучу высотой $H$ разделили на три горизонтальных слоя одинаковой толщины.

• Верхний слой (от $2H/3$ до $H$ метров высоты): $1$ м$^3$ снега даёт $0.3$ м$^3$ воды.
• Средний слой (от $H/3$ до $2H/3$ метров высоты): $1$ м$^3$ снега даёт $0.6$ м$^3$ воды.
• Нижний слой (от $0$ до $H/3$ метра высоты): $1$ м$^3$ снега даёт $0.9$ м$^3$ воды.

Найдите максимальный объём снега $V$, который можно разместить на площадке. Вычислите общий объём воды $W$, который образуется после полного таяния снега.