№ 11564

Плоскости $P$ и $Q$, параллельные основанию правильной четырехугольной пирамиды $SABCD$, пересекают ребро $SA$ пирамиды в точках $M$ и $N$. Длины отрезков $SM$, $SN$ и $SA$ являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии со знаменателем $q=3$. Найти двугранный угол при основании пирамиды, если известно, что в усеченную пирамиду с плоскостями оснований $P$ и $Q$ можно вписать шар.