№ 11571

Внутри прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ расположены два шара $\omega_1$ и $\omega_2$, касающиеся друг друга внешним образом; кроме того, шар $\omega_1$ касается граней $ABCD$, $ABB_1A_1$, $ADD_1A_1$, а шар $\omega_2$ касается граней $A_1B_1C_1D_1$, $BCC_1B_1$, $CDD_1C_1$. Известно, что $AB=6-\sqrt{2}$, $A_1D_1=6+\sqrt{2}$, $CC_1=6$. Найти расстояние между центрами шаров $\omega_1$ и $\omega_2$. Найти наибольший и наименьший суммарный объём шаров.