№ 11577

Основание треугольной пирамиды $ABCD$ — правильный треугольник $ABC$. Объём пирамиды равен $\dfrac{25}{\sqrt3}$, а её высота, проведённая из вершины $D$, равна $3$. Точка $M$ — середина ребра $CD$. Известно, что радиусы сфер, вписанных в пирамиды $ABCM$ и $ABDM$, равны между собой.
а) Найдите все возможные значения угла между гранями пирамиды при ребре $AB$.
б) Найдите все возможные значения длины ребра $CD$, если дополнительно известно, что грани $BCD$ и $ABC$ взаимно перпендикулярны.