№ 11588

На боковых ребрах $TA$, $TB$, $TC$ правильной треугольной пирамиды $TABC$ соответственно выбраны точки $A_1$, $B_1$, $C_1$ так, что $\frac{TA}{TA_1}=\frac{TB}{TB_1}=\frac{TC}{TC_1}=3$. Точка $O$ — центр сферы, описанной около пирамиды $TABC_1$. Докажите, что прямая $TO$ перпендикулярна плоскости $A_1B_1C$. Найдите радиус этой сферы и объем пирамиды $TA_1B_1C$, если сторона основания $AB=1$, боковое ребро $TA=5/4$.