№ 11597

Прямой круговой конус с вершиной $O$ имеет высоту 4 и образующую длины 5. Пирамида $ABCD$ вписана в конус так, что $A$ и $C$ принадлежат окружности основания, $B$ и $D$ принадлежат боковой поверхности, причем $B$ принадлежит образующей $OA$. Треугольники $OAC$ и $OBD$ равносторонние, причем $OB=3$. Найти объём пирамиды $ABCD$, двугранный угол при ребре $AB$ и радиус сферы, описанной около $ABCD$.