№ 11600

В основании пирамиды $SABCD$ лежит прямоугольник $ABCD$, причём $AB=1$, $BC=2$. Пусть $N$ — середина $SB$, $M$ — середина $SC$, причём $BN=MC=3MN$. Каким может быть минимальный радиус сферы, описанной около пирамиды $SABCD$? Найти объём пирамиды $SABCD$, вписанной в эту сферу (минимального радиуса).