Задача
№ 11603
Комбинации тел (вписанные и описанные)
Ур. 7
Олимпиада «Покори Воробьёвы горы!», 10–11 классы, заключительный этап, 2014, Чебоксары, задача 5
На основании прямого кругового конуса расположены три попарно касающихся друг друга шара одинакового радиуса. Каждый из них касается также боковой поверхности конуса. Четвёртый шар того же радиуса касается первых трёх и боковой поверхности конуса. Найдите объём конуса, если радиус окружности, образованной точками касания четвёртым шаром боковой поверхности конуса, равен $\sqrt2$.
Ответ:
Решение: