№ 11668

Дан выпуклый четырёхугольник $ABCD$. Пусть $P$ — центр окружности, вписанной в треугольник $ABD$, а $Q$ — центр окружности, вписанной в треугольник $CBD$. Луч $BP$ пересекает сторону $DA$ в точке $M$, а луч $DQ$ пересекает сторону $BC$ в точке $N$. Оказалось, что $AM=\frac{9}{7}$, $DM=\frac{12}{7}$ и $BN=\frac{20}{9}$, $CN=\frac{25}{9}$.
а) Найдите отношение $AB:CD$.
б) Пусть дополнительно известно, что данные в условии окружности касаются. Найдите длины сторон $AB$ и $CD$.