Задача
№ 11693
Медианы, биссектрисы, высоты; замечательные точки
Ур. 6
Олимпиада «Шаг в будущее», 9 класс, заключительный этап, 2024, задача 5; также: «Шаг в будущее» 9 кл. отб. 2023/24 в.1 №5
Последовательность величин углов при вершинах $A$, $B$, $C$ в остроугольном треугольнике $ABC$ образует в данном порядке возрастающую арифметическую прогрессию. Пусть $D$, $E$ — точки пересечения его высот и биссектрис, соответственно. Величины углов при вершинах в треугольнике $BDE$ образует в некотором порядке возрастающую арифметическую прогрессию. Найдите градусную величину угла $A$ в треугольнике $ABC$.
Ответ:
Решение: