№ 12808

Робот-пылесос «Orthogonal» решил пропылесосить координатную плоскость. Он выходит из точки $O$, расположенной в начале координат, и проходит по прямой расстояние $X_1$. В точке, куда он пришел, пылесос поворачивается и описывает окружность с центром в начале координат. Завершив окружность, он, не меняя направления, проходит по прямой расстояние $X_2$. Затем он снова поворачивается боком к началу координат, чтобы снова описать окружность с центром в начале координат, а завершив ее, продолжает движение по прямой и проходит расстояние $X_3$. Таким образом он действует и дальше. Известно, что величины $X_1$, $X_2$, $X_3$, … подчиняются некоторому распределению с математическим ожиданием $a$ и дисперсией $d$. Найдите математическое ожидание площади круга, ограниченного $n$-й окружностью, по которой прошел пылесос.