№ 12936

В финал конкурса спектаклей к 8 марта вышли два спектакля. В первом играли $n$ учеников 5 класса А, а во втором — $n$ учеников 5 класса Б. На спектакле присутствовали $2n$ мам всех $2n$ учеников. Лучший спектакль выбирается голосованием мам. Известно, что ровно половина мам честно голосует за лучший спектакль, а другая половина в любом случае голосует за спектакль, в котором участвует её ребенок.
Учительница математики предложила изменить схему голосования на конкурсе спектаклей. По её мнению, нужно из всех $2n$ мам выбрать случайным образом жюри из $2m$ человек ($2m\leqslant n$). Найдите вероятность того, что лучший спектакль победит при таких условиях голосования.