Задача
№ 13015
Описательная статистика
Ур. 5
Олимпиада МЦНМО по теории вероятностей и статистике, 6–11 классы, основной тур, 2010, задача 11
Дан числовой набор $x_1,\ldots,x_n$. Рассмотрим функцию $$d(t)=\dfrac{\min\limits_{i=1,\ldots,n}|x_i-t|+\max\limits_{i=1,\ldots,n}|x_i-t|}{2}.$$
а) Верно ли, что функция $d(t)$ принимает наименьшее значение в единственной точке, каков бы ни был набор чисел $x_1,\ldots,x_n$?
б) Сравните значения $d(c)$ и $d(m)$, где $$c=\dfrac{\min\limits_{i=1,\ldots,n}x_i+\max\limits_{i=1,\ldots,n}x_i}{2},$$ а $m$ — его медиана.
а) Верно ли, что функция $d(t)$ принимает наименьшее значение в единственной точке, каков бы ни был набор чисел $x_1,\ldots,x_n$?
б) Сравните значения $d(c)$ и $d(m)$, где $$c=\dfrac{\min\limits_{i=1,\ldots,n}x_i+\max\limits_{i=1,\ldots,n}x_i}{2},$$ а $m$ — его медиана.
Ответ:
Решение: