Задача
№ 13029
Описательная статистика
Ур. 6
Олимпиада МЦНМО по теории вероятностей и статистике, 7–11 классы, основной тур, 2009, задача 18
В окружность вписан неправильный многоугольник. Если вершина $A$ разбивает дугу, заключенную между двумя другими вершинами, на две неравные части, то такая вершина $A$ называется неустойчивой. Каждую секунду какая-нибудь неустойчивая вершина перепрыгивает в середину своей дуги. В результате каждую секунду образуется новый многоугольник. Докажите, что сколько бы секунд ни прошло, многоугольник никогда не будет равным исходному.
Ответ:
Решение: