№ 13131

В группе детского сада 5 мальчиков и 5 девочек. Между каждым мальчиком и каждой девочкой есть взаимная симпатия с вероятностью $p=0{,}5$, а с вероятностью $q=0{,}5$ взаимной симпатии нет независимо от прочих симпатий. По команде воспитателя все дети разбиваются на пары «мальчик–девочка». Сначала формируются случайные пары на основе взаимной симпатии (назовем их добровольными), а уже потом, если симпатий не хватило, — случайные пары, в которых взаимной симпатии нет (вынужденные). Какова вероятность того, что все образовавшиеся пары добровольные? Результат округлите до тысячных.