Задача
№ 13139
Формула полной вероятности, формула Байеса
Ур. 4
Олимпиада МЦНМО по теории вероятностей и статистике, 6–11 классы, основной тур, 2015, задача 14
У Рассеянного Ученого болела коленка. Доктор прописал ему 10 пилюль от коленок: принимать по одной пилюле ежедневно. Пилюли помогают в 90 % случаев, а в 2 % случаев наблюдается побочное действие — исчезает рассеянность, если была.
Другой доктор прописал Ученому пилюли от рассеянности — тоже по одной в день 10 дней подряд. Эти пилюли излечивают рассеянность в 80 % случаев, но в 5 % случаев есть побочный эффект — перестают болеть коленки.
Баночки с пилюлями похожи, и когда Ученый уехал в десятидневную командировку, он взял с собой одну баночку, но совершенно не обратил внимания — какую. Десять дней он принимал по пилюле в день и вернулся совершенно здоровым. И рассеянность прошла, и коленка не болит. Найдите вероятность того, что Ученый взял с собой пилюли от рассеянности.
Другой доктор прописал Ученому пилюли от рассеянности — тоже по одной в день 10 дней подряд. Эти пилюли излечивают рассеянность в 80 % случаев, но в 5 % случаев есть побочный эффект — перестают болеть коленки.
Баночки с пилюлями похожи, и когда Ученый уехал в десятидневную командировку, он взял с собой одну баночку, но совершенно не обратил внимания — какую. Десять дней он принимал по пилюле в день и вернулся совершенно здоровым. И рассеянность прошла, и коленка не болит. Найдите вероятность того, что Ученый взял с собой пилюли от рассеянности.
Ответ:
Решение: