Задача
№ 13152
Игры и стратегии
Ур. 3
Олимпиада МЦНМО по теории вероятностей и статистике, 6–11 классы, пригласительный тур 2021/22 уч. г., вариант 2, задача 8
Лотерея выгодна устроителю лотереи, если математическое ожидание выигрыша меньше, чем цена билета. Участник лотереи считает, что лотерея ему выгодна, если, купив один билет, он с вероятностью больше, чем 0,5 выиграет сумму, которая больше цены билета.
Лотерейный билет стоит 10 рублей. С вероятностью $p$ билет содержит выигрыш 18 рублей, с вероятностью $1-p$ билет не содержит выигрыша. Можно ли подобрать $p$ так, чтобы лотерея была выгодна и устроителю, и участнику лотереи? Если нельзя, объясните, почему. Если можно, найдите все такие значения $p$.
Лотерейный билет стоит 10 рублей. С вероятностью $p$ билет содержит выигрыш 18 рублей, с вероятностью $1-p$ билет не содержит выигрыша. Можно ли подобрать $p$ так, чтобы лотерея была выгодна и устроителю, и участнику лотереи? Если нельзя, объясните, почему. Если можно, найдите все такие значения $p$.
Ответ:
Решение: