№ 13822

На соревнованиях по фигурному велосипедированию было 100 судей. Каждый судья упорядочил всех участников (от лучшего по его мнению — к худшему). Оказалось, что ни для каких трёх участников $A$, $B$, $C$ не нашлось трёх судей, один из которых считает, что $A$ — лучший из трёх, а $B$ — худший, другой — что $B$ лучший, а $C$ худший, а третий — что $C$ лучший, а $A$ худший. Докажите, что можно составить общий рейтинг участников так, чтобы для любых двух участников $A$ и $B$ тот, кто выше в рейтинге, был бы лучше другого по мнению хотя бы половины судей.