Задача
№ 13902
Инварианты и полуинварианты, чётность
Ур. 4
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 8 класс, муниципальный этап 2025/26 уч. г. (Москва), задача 2
На доске написано 432105. За одно действие разрешается либо поменять местами две соседние цифры в этой записи, либо заменить число, образованное двумя соседними цифрами, на число на 9 меньше, если оно неотрицательное. При этом в записи могут появиться нули в начале. Так, например, если бы на доске было написано число 2025, за первый ход можно было бы получить записи 0225, 2205, 2052, 1125, 2016.
а) Запись какого наименьшего числа можно получить (возможно, с нулями в начале)?
б) Запись какого наибольшего числа можно получить (возможно, с нулями в начале)?
а) Запись какого наименьшего числа можно получить (возможно, с нулями в начале)?
б) Запись какого наибольшего числа можно получить (возможно, с нулями в начале)?
Ответ:
Решение: