№ 13920

На плоскости отметили все вершины правильного $n$-угольника, а также его центр. Затем нарисовали контур этого $n$-угольника, и центр соединили со всеми вершинами; в итоге $n$-угольник разбился на $n$ треугольников. Вася записал в каждую отмеченную точку по числу (среди чисел могут быть равные). В каждый треугольник разбиения он записал в произвольном порядке три числа, стоящих в его вершинах; после этого он стёр числа в отмеченных точках. При каких $n$ по тройкам чисел, записанным в треугольниках, Петя всегда сможет восстановить число в каждой отмеченной точке?