Задача
№ 13933
Инварианты и полуинварианты, чётность
Ур. 6
Олимпиада им. Леонарда Эйлера, 8 класс, заключительный этап, 2023, задача 1
На доске написаны натуральные числа от 1 до 1000, по одному разу каждое. Вася может стереть любые два числа и записать вместо них одно: их наибольший общий делитель или их наименьшее общее кратное. Через 999 таких операций на доске осталось одно число, равное натуральной степени десятки. Какое наибольшее значение она может принимать?
Ответ:
Решение: