№ 13949

Петя выбрал 100 попарно различных положительных чисел, меньших 1, и расставил их по кругу. Затем он проделывает с ними операции. За одну операцию можно взять три стоящих подряд (именно в таком порядке) числа $a$, $b$, $c$ и заменить число $b$ на $a-b+c$. При каком наибольшем $k$ Петя мог выбрать исходные числа и сделать несколько операций так, чтобы после них среди чисел оказалось $k$ целых?